10 soal dan pembahasan deret (bagian2)

1. Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81,...adalah....
99, 93, 87, 81,...

pembahasan

a = 99
b = 93 − 99 = −6
Un = a + (n −1)b
Un = 99 + (22 − 1)(−6)
Un = 99 + (21)( −6) = 99 − 126 = − 27

2. Rumus suku ke-n barisan adalah U_n = 2n (n − 1) . Hasil dari U₉– U₇ adalah....

pembahasan

U₉= 2n (n − 1) = 2(9) (9 − 1) = 18 (8) = 144
U₇ = 2n (n − 1) = 2(7) (7 − 1) = 14 (6) = = 64
U₉ − U₇ = 144 − 64 = 80


3. Dari sebuah deret aritmetika diketahui bahwa jumlah suku ke-4 dan suku ke-7 adalah 81. Jika deret tersebut memiliki beda 5, tentukan suku pertama deret tersebut!

pembahasan
U₄ + U₇ = 81
U₄ = a + 3b dan U₇ = a + 6b sehingga
U₄ + U₇ = (a + 3b) + (a + 6b)
U₄ + U₇ = 2a + 9b
81 = 2a + 9b
81 = 2a + 9(5)
81 = 2a + 45
2a = 81 − 45
2a = 36
a = 18
U₁ = a = 18

4. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4^-n. Maka jumlah tak hingga deret tersebut sama dengan

pembahasan

Un = 4^-n dari persamaan ini sobat dapat menentukan
a = U₁ = 4^-1, U2 = 4^-2
r = U₂/U₁ = 4^-2/4^-1 = 4^-1= 1/4
S_n→∞ = a/[1-r] =  1/4 : [1-1/4] = 1/4 : 3/4 = 1/4 x 4/3 = 1/3

5. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?

pembahasan

a = 80.000.000

u₄ = ar³ = 80.000.000(3/4)³= 33.750.000

6. Diketahui suku ketiga dan suku kelima deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah

pembahasan
U3 = a + 2b = 18
U5 = a + 4b = 24
_______________ -
- 2b = - 6
b = 3

S7 = (7 / 2) (2a + 6b) = (7 / 2) (24 + 18) = 147


7. Jika jumlah empat suku pertama dan jumlah enam suku pertama suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 56 dan 108, maka jumlah kesepuluh suku pertama deret itu adalah

pembahasan
S4 = 2 (2a + 3b) = 56 maka 2a + 3b = 28 .......(1)
S6 = 3 (2a + 5b) = 108 maka 2a + 5b = 36 ......(2)
Eliminasi persamaan (2) dengan (1).
2a + 3b = 28
2a + 5b = 36
____________ -
- 2b = -8
b = 4 (subtitusikan ke pers (1))
2a + 3 . 4 = 28 maka a = 8
Jumlah sepuluh suku pertama:
S10 = 5 (2a + 9b) = 5 (16 + 36) = 260

8. Suku kedua dari suatu barisan aritmetika adalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, maka suku ke-9 adalah

pembahasan
U2 = a + b = 5 ............(1)
U4 + U6 = a + 3b + a + 5b = 28
2a + 8b = 28 atau a + 4b = 14 ..........(2)
Kurangai pers (2) dengan (1), maka:
a + 4b - (a + b) = 3b = 9
b = 3 (subtitusikan ke pers (1), maka:
a + 3 = 5
a = 2
Menentukan U9
U9 = a + 8b = 2 + 8 . (3) = 26

9. Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah

pembahasan

suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
       = 15 (34 + 29.3)
       = 15 (34 + 87)
       = 15.121
       = 1.815

10. Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah

pembahasan

Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22, 25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencari U20
Un  = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
        = 22 + 19.3
        = 22 + 57
        = 79

Share this post