soal dan pembagasan sistem persmaan liniar

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
3x + 2y = -2  
 x – 2y = 10

pembahasan

x – 2y    = 10      <<=>>     x = 2y + 10

3x + 2y = -2

Subsitusikan persamaan (1) ke (2)

3x + 2y  = -2

3( 2y + 10 )  + 2y  = -2

       6y + 30 + 2y  = – 2

                        8y  = -32

                         y   = – 4        

Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)

x  =  2y + 10

x  =  2(-4)  + 10

x =  -8 + 10

x =  2

maka HP dari persamaan diatas adalah (x,y) = ( 2, -4 ).

             

2. Jika  2x + 5y = 11  dan 4x – 3y = -17,

tentukanlah nilai dari  2x – y = . . . .

pembahasan

Eliminasi x

2x + 5y   = 11      |X 2|   4x  + 10y  = 22

4x  – 3y   = -17    |X 1|   4x  –  3y   = -17 

                                      __________  _                                               
                                             13y  = 39

                                                y  = 39 / 13
                                                y  = 3

Eliminasi y

2x + 5y   = 11       |X 3|  6x  + 15y = 33

4x  – 3y   = -17     |X 5|  20x – 15y = -85  
                                       ___________+

                                               26x  = -52
                                                   x  = -52 /26

                                                   x  = -2

setelah nilai variabel ditemukan subtitusilah ke pers yang ditanya:
Nilai : 2x – y = ..
        2(-2) – 3 = – 7

3. Persamaan garis melalui titik (- 2, 1) dan tegak lurus garis x/y = 3 adalah...

pembahasan
Tentukan gradien x/y = 3
x = 3y atau x – 3y = 0
m = - a/b = - 1/-3 = 1/3
Persamaan garis:
y – y1 = -  1/m (x – x1)
y – 1 = - 1/(1/3) (x – (-2))
y = -3 (x + 2) + 1


4. Garais 2x + y - 6 = 0 memotong garis x + 2y - 3 = 0 dititik A. Jika B (0,1) dan C (2,3) maka persamaan garis yang melalui A dan tegak lurus BC adalah....

pembahasan
Eliminasi 2 persamaan:
2x + y - 6 = 0
x + 2y - 3 = 0                 x 2

2x + y - 6 = 0
2x + 4y - 6 = 0
_____________ -
- 3y = 0 maka y1 = 0 sehingga x1 = 3 (subtitusika nilai y1 = 0 ke salah satu persamaan)

Tentukan gradien tegak lurus B (0,1) dan C (2,3)
m = (0 - 2) / (3 - 1) = - 1

Gunakan rumus:
y = m (x - x1) + y1
y = - 1 (x - 3) + 0
y = - x + 3


5. Garis g melalui titik R(3,4) dan S(2,3). Persamaan garis h yang melalui titik P(-5,6) dan tegak lurus g adalah...

pembahasan
Tentukan gradien yang tegak lurus g yang melalui R(3,4) dan S(2,-3)
m = (3 - 2 ) / (- 3 - 4) = - 1/7

Gunakan rumus y = m (x - x1) + y1dengan P(- 5,6) = (x1,y1) maka:
y = - 1/7 (x - (- 5)) + 6
7y = - (x + 5) + 42
x + 7y - 37 = 0

6. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupaka garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 150 unit maka produksi tahun ke 15 adalah...

pembahasan
Misal x = tahun dan y = produksi
x1 = 1 maka y1 = 110
x2 = 3 maka y1 = 150
x3 = 15 maka y3 = ...
Tentukan gradien sejajar:
m = (150 - 110) / (3 - 1) = 20

Gunakan rumus y = m (x - x1) + y1dengan P(1,110) = (x1,y1) maka:
y = 20 (x - 1) + 110

Masukkan harga x = 15 untuk menghitung y:
y = 20 (15 - 1) + 110 = 390


7. Garis g melalui titik (1,-2) dan ( 3,1). Persamaan garis h yang melalui titik (-1,2) dan sejajar dengan garis g adalah...

pembahasan
Tentukan gradien sejajar (1,-2) dan (3,1)
m = (1 - (-2)) / (3 - 1) = 3/2

Gunakan rumus: y = m (x - x1) + y1dengan (-1,2) = (x1,y1) maka:
y = 32 (x - (-1) + 2
2y = 3 (x + 1) + 4
3x - 2y + 7 = 0


8. Agar garis (3a - 4) x + 5y = 8 dan 2x +  - a)y = 9 saling tegak lurus maka nilai a²– 5a = ...

pembahasan
(3a - 4) + 5y = 8
2x + (2 - a)y = 9 syarat tegak lurus:
2 (3a - 4) + 5 (2 - a) = 0
6a - 8 + 10 - 5a = 0
a = -2, maka a² – 5a = 4 + 10 = 14


9. Persaman garis yang melalui (4,5) dan tegak lurus garis 3x - 2y = 11 adalah...

pembahasan
Gunakan rumus:
Ax + By + C = 0
(a,b) yang tegak lurus maka
L : Bx - Ay = Ba - Ab

3x - 2y = 11
(4,5) tegak lurus maka;
-2x - 3y = (-2 . 4) - (3 . 5)
-2x - 3y = -8 - 15 atau 2x + 3y = 23

10. Dua orang berbelanja pada pasar swalayan. Si Riza harus membayar Rp. 853.000 untuk 4 satuan barang 1 dan 3 satuan barang II. Si Angga membayar Rp. 1.022.000 untuk 3 satuan barang 1 dan 5 satuan barang II. Harga sebuah barang I adalah...

pembahasan
Misalkan:
Harga barang I = x
Harga barang II = y
Maka
4x + 3y = 853.000
3x + 5y = 1.022.000

Eliminasi
4x + 3y = 853.000       x 3
3x + 5y = 1.022.000    x 4

12x + 9 y = 2559000
12x + 20y = 4088000
___________________ -
- 11y = - 529000
y = 139000

Subtitusi ke 4x + 3y = 853.000
4x + 3 (139000) = 853.000
4x = 853000 - 417000= 436000
x = 109000

Share this post