Tabel Kebenaran Beserta Contohnya
Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditetukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomika dan cara mereka dihubungkan oleh operator logika.
DEFINISI 1.3Misalkan p dan q adalah proposisi .
(a) Konjungsi p ˄ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah.
(b) Disjungsi p ˅ q bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar.
(c) Negasi p, yaitu ̴ p, bernilai benar jika p salah, sebaliknya bernilai salah jika p benar.
Salah satu yang praktis untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah menggunakan tabel kebenaran (truth table). Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik
Tabel Konjungsi
| p | Q | p ˄ q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
Tabel Disjungsi
| p | Q | p ˅ q |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
Tabel Ingkaran
| p | ̴ p |
| T | F |
| F | T |
Contoh
Misalkan
p : 17 adalah bilangan prima
q : bilangan prima selalu ganjil
Jelas bahwa p bernilai benar dan q bernilai salah, sehingga konjungsi
p ˄ q :17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selaalu ganjil adalah salah.
Contoh
Jika p, q, dan r adalah proposisi. Bentuklah table kebenaran dari ekspresi logika
( p ˄ q) ˅ ( ̴ q ˄ r )
Penyelesaian
Ada 3 buah proposisi atomik di dalam ekspresi logika dan setiap proposisi hanya mempunyai 2 kemungkinan nilai, sehingga jumlah kombinasi dari semua proposisi tersebut adalah 2x2x2 = 8 buah. Table kebenaran dari proposisi ( p ˄ q ) ˅ ( ̴ p ˄ q ) ditunjukan pada tabel berikut :
| p | Q | r | p ˄ q | ̴ q | ̴ q ˄ r | ( p ˄ q ) ˅ ( ̴ q ˄ r ) |
| T | T | T | T | F | F | T |
| T | T | F | T | F | F | T |
| T | F | T | F | T | T | T |
| T | F | F | F | T | F | F |
| F | T | T | F | F | F | F |
| F | T | F | F | F | F | F |
| F | F | T | F | T | T | T |
| F | F | F | F | T | F | F |
Proposisi majemuk dapat selalu bernilai benar untuk berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing proposisi atomiknya, atau selalau bernilai salah untuk berbagai kemungkinan nilai kebenaran masing-masing propossi atomiknya.
DEFINISI 1.4Sebuah proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus, sebaliknya disebut kontradiksi jika ia salah untu semua kasus.
Yang dimaksud dengan “semua kasus” di atas adalah semua kemungkinan nilai kebenaran dari proposisi atomiknya.
Contoh
Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk p˅ ̴ (p ˄ q) adalah tautologi, sedangkan ( p ˄ q ) ˄ ̴ ( p ˅ q ) adalah sebuah kontradiksi.
| p | Q | p ˄ q | ̴ (p ˄ q) | P ˅ ̴ ( p ˄ q) |
| T | T | T | F | T |
| T | F | F | F | T |
| F | T | F | T | T |
| F | F | F | T | T |
| p | Q | p ˄ q | p ˅ q | ̴ (p˅ q) | ( p ˄ q ) ˄ ̴ ( p ˅ q) |
| T | T | T | T | F | F |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | F | T | F | F |
| F | F | F | F | T | F |
Adakalanya dua buah proposisi majemuk dapat dikombinasikan dalam beberapa cara namun semua kombinasi tersebut selalu menghasilkan tabel kebenaran yang sama. Kita mengatakan bahwa kedua proposisi majemuk tersebut ekuivalen secara logika. Hal ini kita definisikan sebagai berikut :
DEFINISI 1.5Dua buah proposisi majemuk, P(p,q, ..) dan Q(p,q, ..) disebut ekuivalen secara logika, dilambangkan dengan P(p,q, ..)⇔ Q(p,q, ..) jika keduanya mempunyai tabel kebenaran yang identik.
Contoh
Perhatikanlah tabel kebenaran untuk proposisi ̴ ( p ˄ q ) dan proposisi ̴ p ˅ ̴ q. kolom terakhir pada kedua tabel tersebut sama nilainya (yaitu F,T,T,T), sehingga kita katakana bahwa kedua proposisi tersebut ekuivalen secara logika, atau ditulis sebagai ̴ (p ˄ q) ⇔̴ p ˅ ̴ q. bentuk keekuivalenan ini dikenal dengan hokum De Morgan.
| p | Q | p ˄ q | ̴ ( p ˄ q ) |
| T | T | T | F |
| T | F | F | T |
| F | T | F | T |
| F | F | F | T |
| p | Q | ̴ p | ̴ q | ̴ p ˅ ̴ q |
| T | T | F | F | F |
| T | F | F | T | T |
| F | T | T | F | T |
| F | F | T | T | T |
0 Response to "Tabel Kebenaran Beserta Contohnya"
Post a Comment