Soal dan Jawaban Materi Peluang Kapita Selekta Matematika SMA

1.    Di dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang sama tetapi berbeda warna. 5 bola berwarna merah, 3 bola berwarna putih dan 2 bola berwarna kuning. Seorang nak mengambil 3 bola secara acak dari kotak. Tentukanlah :
a) Banyak cara pengambilan ketiga bola tersebut.
b) Banyak caran pengambilan ketiga bola dengan dua bola berwarna sama.
c) Banyak cara pengambilan ketiga bola tersebut dengan banyak bola berwarna merah selalu lebih banyak daripada banyak bola berwarna lainnya.
d) Banyak cara pengambilan ketiga bola jika bola berwarna kuning paling sedikit terambil 2.
 

2.   Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan dibuat bilangan dengan angka yang berbeda. Tentukanlah :
a) Banyak bilangan yang dapat dibentuk.
b) Banyak bilangan ribuan yang lebih besar atau sama dengan 4000.
c) Banyak bilangan ratusan dengan angka ratusan adalah bilangan prima,
d) Jika x adalah bilangan ratusan yang dapat dibentuk dari angka di atas, maka tentukan banyaknya bilangan ratusan yang memenuhi 250 < x < 750.
e) Banyak bilangan ratusan dengan angka angka di posisi puluhan selalu lebih dari angka di posisi satuan.
 

3.   Tentukan banyak kata yang berbeda yang dapat dibentuk dari huruf pembentuk kata :
a) ATURAN
b) INDONESIA
c) KURIKULUM
d) STATISTIKA
 

4.   Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf pembentuk kata PERMUTASI dengan selalu mengandung unsur kata TAMU.
 

5.   Sepuluh buku yaitu : 6 buku IPA, 2 buku IPS dan 2 buku Bahasa akan disusun di atas meja. Tentukanlah :
a) Banyak susunan jika disusun sejajar
b) Banyak susunan jika disusun berjajar dengan buku yang sejenis bidang ilmu berdekatan.
c) Banyak susunan jika disusun berjajar dengan buku IPA selalu berada di pinggir.
d) Banyak susunan jika disusun secara siklis.
e) Banyak susunan jika disusun secara siklis dengan buku yang sejenis bidang ilmu berdekatan.
 

6.   Bayu pergi menonton pertandingan sepak bola ke stadion. Jika stadion memiliki 5 pintu masuk/keluar maka tentukan banyak cara Bayu memilih masuk ke stadion dengan dan keluar melalui pintu yang berbeda.

Jawaban

 Nomor 1.
Bagian A.
Kombinasi umum:

Bagian B.
Dua bola sama
Untuk bola merah:

Untuk bola putih:

Untuk bola kuning:

Jumlahkan menjadi 80+24+8 = 112 cara

Bagian C.
Dengan bola harus berbeda:
5 x 3 x 2 = 30 cara.

Nomor 2.
Bagian A.
1 digit = 7 = 7
2 digit = 7 x 6 = 42
3 digit = 7 x 6 x 5 = 210
4 digit = 7 x 6 x 5 x 4 = 840
5 digit = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520
6 digit = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5040
7 digit = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
Jumlahkan seluruhnya, ada 13699 cara

Bagian B.
Untuk ≥ 4000
Tinjau 4 digit.
Ribuan (4,5,6,7)
Ratusan (1,2,3,4,5,6,7) - 1
Puluhan (1,2,3,4,5,6,7) - 2
Satuan (1,2,3,4,5,6,7) - 3
Kalikan, 4 x 6 x 5 x 4 = 480 cara.
Jumlahkan dengan 2520+5040+5040 didapat:
13080 cara

Bagian C.
Ratusan (Prima)
Komposisikan bahwa bilangan yang terjadi satuannya 1,3,5,7
Dengan komputasi ada 143 bilangan.

Bagian D.
Untuk 250 < x < 300
Ratusan (2)
Puluhan (5,6,7) - 1
Satuan (1,2,3,4,5,6,7) - 2
Banyaknya = 1 x 2 x 5 = 10
Untuk 300 < x < 700
Ratusan (3,4,5,6)
Puluhan (1,2,3,4,5,6,7) - 1
Satuan (1,2,3,4,5,6,7) - 2
Banyaknya = 4 x 6 x 5 = 120
Untuk 700 < x  < 750
Ratusan (7)
Puluhan (1,2,3,4) - 1
Satuan (1,2,3,4,5,6,7) - 2
Banyaknya = 1 x 3 x 5 = 15
Jumlahkan seluruhnya, ada 145 cara.

Nomor 3.
Unsur yang sama.

Bagian A. (2 huruf A)
6! / 2! = 720/2 = 360 cara

Bagian B. (2 huruf I, 2 huruf N)
9!/(2!2!) = 362880/4 = 90720 cara

Bagian C. (2 huruf K, 3 huruf U)
9!/(2!3!) = 30240 cara

Bagian D. (2 huruf S, 3 huruf S, 2 huruf A, 2 huruf I)
10!/(2!3!2!2!) = 75600 cara

Nomor 4.
4 huruf selalu berjejer dari 9 huruf,
Ada (9-4) + 1 = 6
Banyaknya susunan acak huruf selain tamu ada (9-4)! = 5!
Sehingga, banyaknya:
6 x 5! = 6 x 120 = 720 cara

Nomor 5.
Bagian A.
10! = 3628800

Bagian B.
3! x 6! x 2! x 2! = 6 x 720 x 4 = 17280 cara

Bagian C (Pinggir kiri dan pinggir kanan)
2! x 6! x 4! = 2 x 720 x 24 = 34560 cara

Bagian D.

(10-1)! = 9! = 362880

Bagian E.
(3-1)! x 6! x 2! x 2! = 2 x 720 x 4 = 5760 cara

Share this post