Aksioma, Teorema, Lemma, Corollary Beserta Contohnya

 Di dalam matematika maupun ilmu komputer, kita sering menemukan kata-kata seperti aksioma, teorema, lemma, dan corollary.

Aksioma adalah proposisi yang diasumsikan benar. Aksioma tidak memerlukan pembuktian kebenaran lagi.

Contoh-contoh aksioma:

(a)    Untuk semua bilangan real x dan y, berlaku x + y = y + x (hukum komutatif penjumlahan).

(b)   Jika diberikan dua buah titik yang berbeda, maka hanya ada satu garis lurus yang melalui dua buah titik tersebut.

Teorema adalah proposisi yang telah terbukti benar. Bentuk khusus dari teorema adalah lemma dan corollary.

Lemma adalah teorema sederhana yang digunakan dalam pembuktian teorema lain. Lemma biasanya tidak menarik namun berguna pada pembuktian proposisi yang lebih kompleks, yang dalam hal ini pembuktian tesebut dapat lebih mudah dimengerti bila menggunakan sederetan lemma, setiap lemma dibuktikan secara individual.

Corollary adalah teorema yang dapat dibentuk langsung dari teorema yang telah dibuktikan, atau dapat dikatakan corollary adalah teorema yang mengikuti dari teorema lain.

Contoh-contoh teorema :

(a)    Jika dua sisi dari sebuah segitiga sama panjang, maka sudut yang berlawanan dengan sisi tersebut sama besar.

(b)   Untuk semua bilangan real

x, y dan z, jika x ≤ z dan y ≤ z, maka x ≤ z

(hukum transitif).

Contoh corollary :

Jika sebuah segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebut sama sudut.

Carolarry ini mengikuti teorema (a) diatas.

Contoh lemma :

Jika n adalah bilangan bulat positif, maka n – 1 bilangan positif atau n – 1 = 0.

Share this post